题目描述

小力将 N 个零件的报价存于数组 nums。小力预算为 target，假定小力仅购买两个零件，要求购买零件的花费不超过预算，请问他有多少种采购方案。

注意：答案需要以 1e9 + 7 (1000000007) 为底取模，如：计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

样例

输入：nums = [2,5,3,5], target = 6
输出：1
解释：预算内仅能购买 nums[0] 与 nums[2]。

输入：nums = [2,2,1,9], target = 10
输出：4
解释：符合预算的采购方案如下：
nums[0] + nums[1] = 4
nums[0] + nums[2] = 3
nums[1] + nums[2] = 3
nums[2] + nums[3] = 10

限制

• 2 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i], target <= 10^5

算法

(双指针) $O(n \log n)$

1. 将数组从小到大排序。
2. 对于每个位置 $l$，找到最大的位置 $r$，满足 $nums(l) + nums(r) \le target$，此时 $nums(l)$ 可以与 $r - l$ 个数字组成一个方案。
3. 初始时 $l = 0$，$r = n - 1$。注意到 $r$ 是随着 $l$ 的增大而不增的。

时间复杂度

• 排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$。
• 排序后，每个位置仅被遍历一次，故总时间复杂度为 $O(n \log n)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int purchasePlans(vector<int>& nums, int target) {
        const int mod = 1000000007;

        sort(nums.begin(), nums.end());

        const int n = nums.size();

        int ans = 0;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {

            while (l < r && nums[l] + nums[r] > target)
                r--;

            if (l < r)
                ans = (ans + r - l) % mod;

            l++;
        }
        return ans;
    }
};