题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。

一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。

幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。

纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。

从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。

班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。 

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0∼100 的自然数来表示，数越大表示越好心。

小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。

现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式
第一行有 2 个用空格隔开的整数 m 和 n，表示学生矩阵有 m 行 n 列。

接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度，每行的 n 个整数之间用空格隔开。

输出格式
输出一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
数据范围
1≤n,m≤50

样例

输入样例：
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例：
34

算法1

本质就是双向DP；

题目大概意识就是：在一个n * m 的矩阵中一个点从左上角走到右下角，另一个点从右下角走到左上角

求最大路径长，所以我们只要以这两个点为起点同时Dp，状态转移方程：

f[i][j][l][k] = max(max(f[i - 1][j][l - 1][k], f[i - 1][j][l][k - 1]), max(f[i][j - 1][l - 1][k], f[i][j - 1][l][k - 1])) + a[i][j] + a[l][k];

要注意的是当i == l &&j == k时两点相遇，但是加了两次值，需要减掉一个！！！

C++ 代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 51;

int n, m;
int f[N][N][N][N];
int a[N][N];


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1;j <= m; j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1;j <= m; j++)
        {
            for(int l = 1;l <= n; l ++)
            {
                for(int k = 1;k <= m; k++)
                {
                    f[i][j][l][k] = max(max(f[i - 1][j][l - 1][k], f[i - 1][j][l][k - 1]), max(f[i][j - 1][l - 1][k], f[i][j - 1][l][k - 1])) + a[i][j] + a[l][k];
                    if(i == l && j == k) f[i][j][l][k] -= a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n][m][n][m]);
    return 0;
}