题目描述

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样例

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算法

约数个数

算术基本定理：任何一个正整数N都可以唯一地分解为: N = Pα11⋅Pα22⋅Pα33⋅⋅⋅PαkkP1α1·P2α2·P3α3···Pkαk
如： 12 = 2^2 * 3
36 = 2^2 * 3^2
···
约数的形式：d=Pβ11⋅Pβ22⋅Pβ33⋅⋅⋅Pβkkd=P1β1·P2β2·P3β3···Pkβk (0<=βi<=αi0<=βi<=αi)
约数个数：(α1+1)∗(α2+1)⋅⋅⋅(αk+1)

如果 N = p1^c1 * p2^c2 * ... *pk^ck
约数个数： (c1 + 1) * (c2 + 1) * ... * (ck + 1)
约数之和： (p1^0 + p1^1 + ... + p1^c1) * ... * (pk^0 + pk^1 + ... + pk^ck)

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL; 
const int mod = 1e9 + 7;
int main(){
    int n,x;
    LL ans = 1;
    unordered_map<int,int> hash;
    cin >> n;
    while(n--){
        cin >> x;
        for(int i = 2;i <= x/i; ++i){
            while(x % i == 0){
                x /= i;
                hash[i] ++;
            }
        }
        if(x > 1) hash[x] ++;
    }
    for(auto i : hash) ans = ans*(i.second + 1) % mod;
    cout << ans;
    return 0;
}