题目描述

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i<j 且 a[i]>a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数 n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

算法模板：

https://www.acwing.com/blog/content/277/

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);

    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

算法1：Java版

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

/**
 * Created by Yolanda on 2021/4/27 10:33
 */
public class Main {

    static int N = 100010;  // 数据规模为 10w
    static int[] q = new int[N];
    static String[] a = new String[N];

    static long duiShu(int[] q,int l,int r){
        if(l>=r) return 0;
        int mid=l+r>>1;
        long count = 0;

        //情况一和情况二, 并对左右数组进行排序
        count=duiShu(q,l,mid)+duiShu(q,mid+1,r);

        int i=l,j=mid+1,k=0;
        int[] tmp=new int[r-l+1];

        while (i<=mid&&j<=r){
            if(q[i]<=q[j]) tmp[k++]=q[i++];
            else{
                tmp[k++]=q[j++];
                // 情况三
                count+=mid-i+1;
            }
        }
        //扫尾：
        while (i<=mid) tmp[k++]=q[i++];
        while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];

        for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=tmp[j];
        return count;

        //int i,j,count=0;
        //暴解超时：
//        for(i=l;i<r;i++)
//            for(j=i+1;j<=r;j++)
//                if(q[i]>q[j]) count++;
//        System.out.println(count);

    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n=Integer.parseInt(br.readLine());
        a=br.readLine().split(" ");
//        q=new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            q[i]=Integer.parseInt(a[i]);
        }
        System.out.println(duiShu(q,0,n-1));
        br.close();
    }
}

算法2：C++版

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;

typedef long long LL;

int n;
int q[N],tmp[N];

LL merge_sort(int l,int r)
{
    if(l>=r) return 0;
    int mid=l+r>>1;
    LL res=merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r);

    //归并的过程：
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(q[i]<=q[j]) tmp[k++]=q[i++];
        else
        {
            tmp[k++]=q[j++];
            res+=mid-i+1;//与归并不同之处
        }
    }
    //扫尾
    while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];
    while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];
    //物归原主
    for(int i=l,k=0;i<=r;i++,k++) q[i]=tmp[k];
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d ",&q[i]);
    printf("%ld",merge_sort(0,n-1));

    // cin >>n;
    // for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    // cout<<merge_sort(0,n-1);
    return 0;
}