题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式
如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围
1≤n≤2000,
1≤m≤10000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

样例

输入样例：
3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4
输出样例：
Yes

算法

spfa算法

算法思路

1. 将所有结点入队
2. 出队
3. 更新距离，并利用抽屉原理判断是否存在负环
4. 将更新距离后的结点入队

时间复杂度

O(nm)

C++ 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

const int N = 2010, M = 10010;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

bool spfa()
{
    queue<int> q;

    //入队
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        st[i] = true;
        q.push(i);
    }

    //出队
    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            //取出元素
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;

                if (cnt[j] >= n)
                    return true;

                if (!st[j])
                {
                    st[j] = true;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    if (spfa())
        puts("Yes");
    else
        puts("No");

    return 0;
}