题目描述

元素的 频数 是该元素在一个数组中出现的次数。

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k。在一步操作中，你可以选择 nums 的一个下标，并将该下标对应元素的值增加 1。

执行最多 k 次操作后，返回数组中最高频元素的 最大可能频数。

样例

输入：nums = [1,2,4], k = 5
输出：3
解释：对第一个元素执行 3 次递增操作，对第二个元素执 2 次递增操作，此时 nums = [4,4,4]。
4 是数组中最高频元素，频数是 3。

输入：nums = [1,4,8,13], k = 5
输出：2
解释：存在多种最优解决方案：
- 对第一个元素执行 3 次递增操作，此时 nums = [4,4,8,13]。4 是数组中最高频元素，频数是 2。
- 对第二个元素执行 4 次递增操作，此时 nums = [1,8,8,13]。8 是数组中最高频元素，频数是 2。
- 对第三个元素执行 5 次递增操作，此时 nums = [1,4,13,13]。13 是数组中最高频元素，频数是 2。

输入：nums = [3,9,6], k = 2
输出：1

限制

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^5
• 1 <= k <= 10^5

算法

(贪心，双指针) $O(n \log n)$

1. 将数组从小到大排序。
2. 容易证明，拥有最高频元素的数字一定出现在当前数组中。不然的话，假设最高频的数字为 x，则数组中必定存在一个数字最大的数字 y，满足 y < x。我们将最高频的数字改为 y 时，并不会破坏题目的条件，且答案不变，所以贪心的结论正确。
3. 接下来，使用双指针求解。对于每个位置 $r$，都找到尽可能小的位置 $l$，满足区间 $[l, r]$ 的数字都变为 $nums(r)$ 时的总操作次数不超过 $k$。
4. 注意到 $l$ 是随着 $r$ 的增大单调不减的。

时间复杂度

• 排序后，双指针扫描，故总时间复杂度为 $O(n \log n)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

#define LL long long

class Solution {
public:
    int maxFrequency(vector<int>& nums, int k) {
        const int n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());

        int ans = 1;
        LL need = 0;
        for (int l = 0, r = 1; r < n; r++) {
            need += (LL)(r - l) * (nums[r] - nums[r - 1]);

            while (need > k) {
                need -= nums[r] - nums[l];
                l++;
            }

            ans = max(ans, r - l + 1);
        }

        return ans;
    }
};