题目描述

给定 N 个正整数 A1,A2,…,AN，从中选出若干个数，使它们的和为 M，求有多少种选择方案。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含 N 个整数，表示 A1,A2,…,AN。

输出格式
包含一个整数，表示可选方案数。

数据范围
1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤Ai≤1000

输入样例

4 4
1 1 2 2

输出样例

3

算法1

(二维) $O(n^2)$

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=110,M=10010;

int f[N][M];  // f[i][j]--从前i个物品里面能取出和为j 的方案数
int a[N];
int n,m;

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<=m;j++){
          f[i][j]=f[i-1][j]; // 第i件不取
          if(j>=a[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]] ;  // 第i件取
      }

    cout<<f[n][m];   
    return 0;

}

算法2

(一维) $O(n^2)$

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=110,M=10010;

int f[M];  
int a[N];
int n,m;

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=m;j>=a[i];j--)
         f[j]+=f[j-a[i]] ;   

    cout<<f[m];   
    return 0;
}