题目描述

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

样例1

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

样例2

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

算法1

(动态规划) $\mathcal O(n \times target)$

• 状态表示：f[i]表示凑出i的排列数，答案为f[target]
• 状态转移：对于任意一个小于i的数，即对于所有x使得i >= x，都有f[i] += f[i - x]

• 初始化：f[0] = 1表示凑出0必须都不选，方案数为1

• 由于外层循环是遍历1到target，内层循环是遍历数组的值，所以在计算f[i]的时候，所有数组中的满足x <= i的x都会被作为f[i]的前置选项，即不同的顺序都会被考虑到

• 如果不用考虑顺序，转换为完全背包问题（调换循环的次序），参考LeetCode518.零钱兑换II

Java 代码

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] f = new int[target + 1];
        f[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= target; i++){
            for(int x: nums){
                if(i >= x) f[i] += f[i - x];
            }
        }
        return f[target];
    }
}