kruskal + pair坐标

题目描述

北极的某区域共有 n 座村庄，每座村庄的坐标用一对整数 (x,y) 表示。

为了加强联系，决定在村庄之间建立通讯网络，使每两座村庄之间都可以直接或间接通讯。

通讯工具可以是无线电收发机，也可以是卫星设备。

无线电收发机有多种不同型号，不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 d，两座村庄之间的距离如果不超过 d，就可以用该型号的无线电收发机直接通讯，d 值越大的型号价格越贵。现在要先选择某一种型号的无线电收发机，然后统一给所有村庄配备，数量不限，但型号都是 相同的。

配备卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯，但卫星设备是 有限的，只能给一部分村庄配备。

现在有 k 台卫星设备，请你编一个程序，计算出应该如何分配这 k 台卫星设备，才能使所配备的无线电收发机的 d 值最小。

例如，对于下面三座村庄：
其中，|AB|=10,|BC|=20,|AC|=105√≈22.36。

如果没有任何卫星设备或只有 1 台卫星设备 (k=0 或 k=1)，则满足条件的最小的 d=20，因为 A 和 B，B 和 C 可以用无线电直接通讯；而 A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯 (即消息从 A 传到 B，再从 B 传到 C)；

如果有 2 台卫星设备 (k=2)，则可以把这两台设备分别分配给 B 和 C ，这样最小的 d 可取 10，因为 A 和 B 之间可以用无线电直接通讯；B 和 C 之间可以用卫星直接通讯；A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯。

如果有 3 台卫星设备，则 A,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯，最小的 d 可取 0。

输入格式

第一行为由空格隔开的两个整数 n,k;

接下来 n 行，每行两个整数，第 i 行的 xi,yi 表示第 i 座村庄的坐标 (xi,yi)。

输出格式

一个实数，表示最小的 d 值，结果保留 2 位小数。

数据范围

1≤n≤500,
0≤x,y≤104,
0≤k≤100

样例

输入样例

3 2
10 10
10 0
30 0

输出样例

10.00

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define x first
#define y second

using namespace std;

const int N = 510 , M = N * N / 2;

typedef pair<int , int>PII;

int n , k , m;
int p[N];
PII q[N];
struct Edge
{
    int a , b;
    double w;
    bool operator< (const Edge & t)
    {
        return w <t.w;
    }
}e[M];

int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

double get_dis(PII a , PII b)
{
    int dx = a.x - b.x , dy = a.y - b.y;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

double kruskal()
{
    int cnt = n;
    double res = 0;
    for(int i = 0 ; i < m ; i ++ )
    {
        if(cnt <= k) break;

        int a = e[i].a , b = e[i].b;
        double w = e[i].w;
        a = find(a) , b = find(b);
        if(a != b)
        {
            p[a] = b;
            res = w;//枚举最小的符合条件的res,大于res的边用卫星
            cnt -- ;
        }
    }

    return res;
}

int main()
{
    cin >> n >> k;

    for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ) p[i] = i;

    for(int i = 0 ; i < n ; i ++ ) cin >> q[i].x >> q[i].y;

    for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
        for(int j = 0 ; j < i ; j ++ )//无向边枚举一半就可以
            e[m ++ ] = {i , j , get_dis(q[i] , q[j])};

    sort(e , e + m);

    printf("%.2lf\n" , kruskal());

    return 0;
}