最小生成树 + 虚拟源点

题目描述

发展采矿业当然首先得有矿井，小 FF 花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛上挖了 n 口矿井，但他似乎忘记了考虑矿井供电问题。

为了保证电力的供应，小 FF 想到了两种办法：

在矿井 i 上建立一个发电站，费用为 vi（发电站的输出功率可以供给任意多个矿井）。
将这口矿井 i 与另外的已经有电力供应的矿井 j 之间建立电网，费用为 pi,j。
小 FF 希望你帮他想出一个保证所有矿井电力供应的最小花费方案。

输入格式

第一行包含一个整数 n，表示矿井总数。

接下来 n 行，每行一个整数，第 i 个数 vi 表示在第 i 口矿井上建立发电站的费用。

接下来为一个 n×n 的矩阵 P，其中 pi,j 表示在第 i 口矿井和第 j 口矿井之间建立电网的费用。

数据保证 pi,j=pj,i，且 pi,i=0。

输出格式

输出一个整数，表示让所有矿井获得充足电能的最小花费。

数据范围

1≤n≤300,
0≤vi,pi,j≤105

样例

输入样例

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

输出样例

9

算法1

pime

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int  N = 310;

int n;
int dis[N] , g[N][N];
bool st[N];

int prim()
{
    memset(dis , 0x3f , sizeof dis);
    dis[0] = 0;

    int res = 0;
    for(int i = 0 ; i < n + 1 ; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for(int j = 0 ; j <= n ; j ++ )
            if(!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j]))
                t = j;

        st[t] = true;

        res += dis[t];

        for(int j = 0 ; j <= n ; j ++ ) dis[j] = min(dis[j] , g[t][j]);
    }

    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) cin >> g[0][i] , g[i][0] = g[0][i];//建立虚拟源点

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++ )
            cin >> g[i][j];

    cout << prim() << endl;

    return 0;
}