1.思路(二分查找分为查找左边界和右边界)

a为要查找的数组，x为数组要查找的数，要求要查找x的左右边界

查找左边界，也就是从左往右找到的第一个不小于x的数

①确定分界点mid，mid为区间的中点mid=l + r >> 1;

②判断a[mid]是否小于x，小于则代表答案在右边且不包含mid这个点，否则就代表答案在左边且包含mid这个点

③继续下一次查找，直到l >= r，跳出循环

查找右边界，也就是从左往右找到的第一个不大于x的数

①确定分界点mid，mid为区间的中点 mid = l + r + 1 >> 1;（加1为了防止死循环）

②判断a[mid]是否小于等于x，小于等于则代表答案在右边且包含mid这个点，否则就代表答案在左边且不包含mid这个点

③继续下一次查找，直到l >= r，跳出循环

2.代码模板

//左边界模板
//a为要查找的数组，x为数组要查找的数，要求要查找x在数组中的左边界
int bsearch_1(int[] a, int l, int r, int x){
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (a[mid] < x)  
            l = mid + 1;    //代表答案在右边且不包含mid这个点
        else    
            r = mid;        //代表答案在左边且包含mid这个点
    }
}

//右边界模板
//a为要查找的数组，x为数组要查找的数，要求要查找x在数组中的右边界
int bsearch_2(int[] a, int l, int r, int x){
    while (l < r){
        int mid = l + r + 1 >> 1;   //加1为了防止死循环
        if (a[mid] <= x)    
            l = mid;        //代表答案在右边且包含mid这个点
        else 
            r = mid - 1;    //代表答案在左边且不包含mid这个点
    }
}

3.复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn)
• 空间复杂度：O(1)

4.注意

左边界模板很容易理解，但是右边界模板还时要注意一下死循环问题，mid记得加一。