题目链接:87. 扰乱字符串

题目描述

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：
1. 如果字符串的长度为 1 ，算法停止
2. 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
(1) 在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
(2) 随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
(3)在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。
给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例

输入：s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出：true


输入：s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出：false

输入：s1 = "a", s2 = "a"
输出：true

提示

s1.length == s2.length
1 <= s1.length <= 30
s1 和 s2 由小写英文字母组成

思路分析

字符串相关的, 且根据题目描述的算法从前一个状态到后一个状态的转换情况很多，故这里我们考虑用DP来解决问题，DP相比于暴力和递归做法，其一次能解决的是一类问题，而不是一个问题。故我们用DP的思想来分析这道问题。

这里首先长的子串的状态由较短的子串状态转移过来，故这里采用的是区间DP的方式.

C++代码实现

class Solution 
{
public:
    bool isScramble(string s1, string s2) 
    {
        int n = s1.size();
        vector<vector<vector<bool>>> f(n, vector<vector<bool>>(n, vector<bool>(n + 1)));

        for (int k = 1; k <= n; ++k)
            for (int i = 0; i + k - 1 < n; ++i)
                for (int j = 0; j + k - 1 < n; ++j) 
                    if (k == 1 && s1[i] == s2[j]) f[i][j][k]  = true;
                    else 
                        for (int u = 1; u < k; u ++ ) 
                            if (f[i][j][u] && f[i + u][j + u][k - u] ||     // 其中两种转移过程，只有有一个可以那么集合属性非空。
                                f[i][j + k - u][u] && f[i + u][j][k - u]) 
                            {
                                f[i][j][k] = true;
                                break;
                            }
        return f[0][0][n];
    }
};