题目描述
给定一个大小为n≤106的数组。
有一个大小为k的滑动窗口,它从数组的最左边移动到最右边。
您只能在窗口中看到k个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子:
该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7],k为3。
您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时,窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数n和k,分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有n个整数,代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出包含两个。
第一行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出,从左至右,每个位置滑动窗口中的最大值。
样例
输入样例:
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例:
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
算法1
单调队列
求最大值和最小值的过程其实是一样的 就是求极值的过程
以求最小值为例
我们使用一个队列来进行记录 处于滑动窗口的m个数字
以插入的数据的角度来看
如果插入的数据比之前的m-1个数字都小 那么它就将清空之前的m-1个数字成为队首
如果插入的数据比之前m-1个数字中的某一个数字较大 那么它在该数字退出队列后 还是有可能成为最小数值的,也需要保留该插入数字,只不过插入的数字不是队首(以后有可能成为队首)
这个队里有三个性质
1 队首是最小数(以求最小值为例)
2 队列中队首和队尾数字的索引差值最大为m,也就是控制数值在滑动窗口范围内
3 队列中前部的数字如果比后面的数字大,那么在m个的滑动窗口中,它是不可能成为最小值(队首)的,需要排除出队列
这样就保证了队列的单调性
该队列记录的是数字的索引 方便控制当前记录的数值范围 而不是数字的值 这个需要注意
时间复杂度
参考文献
C++ 代码
#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
using namespace std;
/*
输入样例:
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例:
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
*/
int n, m;
int arr[1000010];
deque<int> min_val, max_val;
vector<int> s_min, s_max;
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
//保证队列的数值范围 在m以内 比如窗口滑动范围为3 当前队首索引是1 而i是4 那么就要弹出队首
//保证队列记录的数值索引范围是2~4 。
while (!min_val.empty() && ( i - min_val.front()) >= m)
min_val.pop_front();
while (!max_val.empty() && (i - max_val.front()) >= m)
max_val.pop_front();
//保证队列的单调性 如果末尾插入的索引i的数值 比之前的数值小 那么之前的数值就需要清除出队列
//因为之前的该数值和 索引为i的数值在同一个滑动窗口内 是不可能成为最小值 成为队首
while (!min_val.empty() && arr[min_val.back()] >= arr[i])
min_val.pop_back();
//保证队列的单调性 如果末尾插入的索引i的数值 比之前的数值大 那么之前的数值就需要清除出队列
//因为之前的该数值和 索引为i的数值在同一个滑动窗口内 是不可能成为最大值 成为队首
while (!max_val.empty() && arr[max_val.back()] <= arr[i])
max_val.pop_back();
min_val.push_back(i);
max_val.push_back(i);
s_min.push_back(min_val.front());
s_max.push_back(max_val.front());
}
for (int i = m - 1; i < n; i++)
cout << arr[s_min[i]] << " ";
cout << endl;
for (int i = m - 1; i < n; i++)
cout << arr[s_max[i]] << " ";
return 0;
}