最短路 + DP （只能用spfa）

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。

任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。

这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。

但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。

当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。

设 C 国 n 个城市的标号从 1∼n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。

在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。

阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。

因为阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。

请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

注意：本题数据有加强。

输入格式

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。

如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。

输出格式

一个整数，表示答案。

数据范围

1≤n≤100000,
1≤m≤500000,
1≤各城市水晶球价格≤100

样例

输入样例

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

输出样例

5

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 100010 , M = 2000010;

int n , m;
int hs[N] ,ht[N] , e[M] , ne[M] , idx;
int w[N];
int dmin[N] , dmax[N];
bool st[N];

void add(int h[] , int a , int b)
{
    e[idx] = b , ne[idx] = h[a] , h[a] = idx ++ ;
}

void spfa(int h[] , int dis[] , int type)
{
    queue<int>q;
    memset(st , false , sizeof st);

    if(type == 0)//最小值
    {
        memset(dis , 0x3f , sizeof dmin);
        dis[1] = w[1];
        q.push(1);
        st[1] = true;
    }
    else
    {
        memset(dis , -0x3f , sizeof dmax);
        dis[n] = w[n];
        q.push(n);
        st[n] = true;
    }

    while(!q.empty())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;

        for(int i = h[t] ; i != -1 ; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if((type == 0 && dis[j] > min(dis[t] , w[j])) || (type == 1 && dis[j] < max(dis[t] , w[j])))
            {
                if(type == 0) dis[j] = min(dis[t] , w[j]);
                else dis[j] = max(dis[t] , w[j]);

                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) cin >> w[i];

    memset(hs , -1 , sizeof hs);
    memset(ht , -1 , sizeof ht);

    while(m -- )
    {
        int a , b , c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(hs , a , b) , add(ht , b , a);
        if(c == 2) add(hs , b , a) , add(ht , a , b);
    }

    spfa(hs , dmin , 0);
    spfa(ht , dmax , 1);

    int res = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) res = max(res , dmax[i] - dmin[i]);

    cout << res <<endl;

    return 0;
}