原理

• 又可被称为辗转相除法。

• 原理：用(a, b)表示a和b的最大公约数。则(a, b) = (b, a % b)，下面是对该式的证明：a % b = a - c*b，其中c为 $\lfloor \frac{a}{b} \rfloor$。

• 则需要证明：(a, b) = (b, a - c*b)。假设d是a和b的约数，则d|a，d|b，所以d|a - c*b；假设d|b，d|a - c*b，则d|a - c*b + c*b，即d|a，所以式子两边的约数都一样，因此最大公约数也一样。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main() {

    int n;
    scanf("%d", &n);

    while (n--) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("%d\n", gcd(a, b));
    }

    return 0;
}