算法

(数论、贪心、构造)

首先可以排除 $1, d + 1, 2d + 1, (d + 1)*(2d + 1)$ 这种错误做法，因为 $d + 1$ 或 $2d + 1$ 完全可以是合数。
所以虽然要求 $a$ 至少有 $4$ 个素因子，但实际上 $a$ 恰有 $4$ 个素因子才满足要求。
我们可以构造两个素数的乘积，而这两个素数分别是大于等于 $d + 1$ 的第一个素数，以及大于等于 $2d + 1$ 的第一个素数。

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define all(c) begin(c), end(c)
#define lb(c, x) distance((c).begin(), lower_bound(all(c), (x)))
#define ub(c, x) distance((c).begin(), upper_bound(all(c), (x)))

using std::cin;
using std::cout;
using std::vector;

// linear sieve
vector<int> ps, pf; 
void sieve(int mx) {
    pf.resize(mx + 1);
    rep(i, mx + 1) pf[i] = i;
    for (int i = 2; i <= mx; ++i) {
        if (pf[i] == i) ps.push_back(i);
        for (int j = 0; j < ps.size() and ps[j] <= pf[i]; ++j) {
            int x = ps[j] * i;
            if (x > mx) break;
            pf[x] = ps[j];
        }
    } 
}

int main() {
    sieve(1000000);

    int t;
    cin >> t;

    while (t--) {
        int d;
        cin >> d;
        int x = ps[lb(ps, d + 1)], y = ps[lb(ps, x + d)];
        cout << x * y << '\n';
    }

    return 0;
}