(暴力枚举) $O(360 * 360 * 5)$

圆盘以360秒为周期。

第i秒第k个圆盘所旋转的角度为 $i * v_k$ 。
第360秒第k个圆盘所旋转的角度为$360 * v_k$ 由于是360的倍数。那么圆盘所转的角度 % 360 与第0秒所转的角度相同。 所以是360 秒为一个周期。

st[i][j] 表示第i个圆盘，角度为j 是否是缺口。

枚举： 先枚举时间360秒, 然后枚举360度，再判断5个圆盘该角度是否有缺口。
所以时间复杂度$O(360 * 360 * 5)$

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 360;

int v[5];
bool st[5][N];

int main()
{
    for (int i = 0; i < 5; i ++)
    {
        cin >> v[i];
        int n;
        cin >> n;
        while (n --)
        {
            int start, len;
            cin >> start >> len;
            for (int j = start; j <= start + len; j ++)
                st[i][j % N] = true;
        }
    }


    for (int i = 0; i < N; i ++)
        for (int j = 0; j < N; j ++)
        {
            bool flag = true;
            for (int k = 0; k < 5; k ++)
            {
                int x = j - i * v[k];
                x = (x % N + N) % N;
                if (!st[k][x])
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }

            if (flag)
            {
                cout << i << endl;
                return 0;
            }
        }

    puts("none");

    return 0;
}