分析

由于题意，最终我们一定可以将结果计算出来。
所以我们
1. 直接将所有合法的数字先加入到数组$a[][]$中
2. 如果为$SUM$,$STD$,$AVG$,且其范围内还有未知变量,则加入到队列$q$中
3. 不停对$q$中的元素进行判断，直到$q$中所有的元素被清空。
4. 输出最终结果$a[][]$

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
struct node{    //如果为SUM,STD,AVG,且其范围内还有未知变量,则加入到队列中
  int X1,Y1,X2,Y2,posx,posy;
  string op;
};
double a[N][N]; //存储结果
int n,m;
bool st[N][N]; //判断当前数是否已经被计算出来
queue<node> q;
string temp;
void eval(int x1,int y1,int x2,int y2,string OP,int X,int Y)    //对三种操作的运算
{
    if(OP[0]=='A')  //平均值计算
    {
        double sum=0;
        for(int j=x1;j<=x2;j++)
        {
            for(int k=y1;k<=y2;k++)
            {
                sum+=a[j][k];
            }
        }
        sum=(double)sum/((x2-x1+1)*(y2-y1+1));
        a[X][Y]=sum;
        st[X][Y]=1;
    }
    else if(OP[1]=='U') //求和计算
    {
        double sum=0;
        for(int j=x1;j<=x2;j++)
        {
            for(int k=y1;k<=y2;k++)
            {
                sum+=a[j][k];
            }
        }
        a[X][Y]=sum;
        st[X][Y]=1;            
    }
    else{       //方差计算
        int tot=(x2-x1+1)*(y2-y1+1);
        double avg=0,sum=0;
        for(int j=x1;j<=x2;j++)
        {
            for(int k=y1;k<=y2;k++)
            {
                avg+=a[j][k];
            }
        }
        avg/=tot;
        for(int j=x1;j<=x2;j++)
        {
            for(int k=y1;k<=y2;k++)
            {
                sum+=(a[j][k]-avg)*(a[j][k]-avg);
            }
        }    
        sum/=tot;
        a[X][Y]=sqrt(sum);
        st[X][Y]=1;
    }
}
bool check(int x1,int y1,int x2,int y2)     //判断当前区域中是否有未知数
{
    for(int i=x1;i<=x2;i++)
    {
        for(int j=y1;j<=y2;j++)
        {
            if(!st[i][j]) return false; //该位置未计算出，返回false
        }
    }
    return true;    //所有位置都算出来了，返回true
}
void geta(int X,int Y)  //对当前操作的x1,y1,x2,y2进行提取
{
    int x1=0,y1=0,x2=0,y2=0,i=4;
    while(temp[i]>='0' && temp[i]<='9')
    {
        x1=10*x1+(temp[i]-'0');
        i++;
    }
    i++;
    while(temp[i]>='0' && temp[i]<='9')
    {
        y1=10*y1+(temp[i]-'0');
        i++;
    }    
    i++;
    while(temp[i]>='0' && temp[i]<='9')
    {
        x2=10*x2+(temp[i]-'0');
        i++;
    }
    i++;
    while(temp[i]>='0' && temp[i]<='9')
    {
        y2=10*y2+(temp[i]-'0');
        i++;
    }
    if(check(x1,y1,x2,y2))  //该区域的所有数值都求出来了，进行计算
    {
        eval(x1,y1,x2,y2,temp,X,Y);
    }
    else{   //(x1,y1)到(x2,y2)有未知量不合法,就加入到队列q中
        q.push({x1,y1,x2,y2,X,Y,temp}); 
    }
    // cout<<x1<<" "<<y1<<" "<<x2<<" "<<y2<<endl;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            cin>>temp;
            if(temp[0]>='0' && temp[0]<='9')
            {
                a[i][j]=stoi(temp);
                st[i][j]=1;
            }
            else{
                if(temp[0]=='A')
                {
                    geta(i,j);
                }
                else if(temp[1]=='U')
                {
                    geta(i,j);
                }
                else{
                    geta(i,j);
                }
            }
        }
    }
    while(q.size())     //一直循环到队列为空
    {
        auto t=q.front(); q.pop();
        if(check(t.X1,t.Y1,t.X2,t.Y2))
        {
            eval(t.X1,t.Y1,t.X2,t.Y2,t.op,t.posx,t.posy);   //合法了，进行计算
        }
        else{   //仍然有未知量没有求出来，继续入队
            q.push(t);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            printf("%.2lf ",a[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}