题目

把1~2020放在2×1010的矩阵里。
要求同一行中右边的比左边大，同一列中下边的比上边的大。一共有多少种方案?
答案很大,你只需要给出方案数除y以2020的余数即可。
答案提交
这是一道结果填空题， 你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

1340

建议先学习杨老师的照相排列，然后这道题目就是降维打击了。本题接连接就是杨老师的照相排列。

点评 ： 这是一类线性dp ，在每一维度上进行dp
本题题目说，要满足 “下面的数字和右边的数字大于本数字” ，
让人不自觉地想起深搜解决。但其实动动笔模拟一下，就会发现，
这样的排列虽然方案数很大，但是排列下来的方式很受限制。
中规中矩来讲，我们只能一个一个数字，从小到大来枚举，从左至右紧凑放置。
于是，一个看似刻意的要求成为了一件很自然的事情（按照上述排放方式
自然得到一个符合要求的矩阵）。接下来，我们需要集中精力思考如何求，通过上述方式
排列求得相应的方案数。

第一维度 ： 第一行数字个数
第二维度 ： 第二行数字个数
于是状态转移方程基本是：
f[a][b] =  f[a-1][b] + f[a][b-1] ;
表示 新状态f[a][b]是
（1）新数字放在第一排
（2）新数字放在第二排
两种情况的方案数求和得来的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;


typedef long long LL ; 
const int N = 1100 ;
const int mod = 2020 ; 
int n ;
LL f[N][N] ;

int main()
{

    f[0][0] = 1 ;
    for(int a = 0; a <= 1010 ; a ++) 
    {
        for(int b = 0 ; b <= 1010&& b<=a ; b++) 
        {
            LL &v = f[a][b] ;
            if(a)  v = (v + f[a-1][b]) % mod  ;
            if(b)  v = (v+f[a][b-1]) % mod ;
        }
    }
    cout << f[1010][1010] % mod ; 


    return 0 ;
}