题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：

第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

si=−1 表示第 i 种物品只能用1次；
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000

输入样例

4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2

输出样例

8

C++ 代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 20010;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> dp(N, 0), a(N, 0), b(N, 0), c(N, 0);
    int idx = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int v, w, s;
        cin >> v >> w >> s;
        if(s == 0) { 
            a[idx] = v;
            b[idx] = w;
            c[idx++] = 0;
        } else {
            if(-1 == s) s = 1;
            int k = 1;
            while(k <= s) {
                a[idx] = k * v;
                b[idx] = k * w;
                c[idx++] = 1;
                s -= k;
                k *= 2;
            }
            if(s) {
                a[idx] = s * v;
                b[idx] = s * w;
                c[idx++] = 1;
            }
        }
    }


    for(int i = 1; i < idx; ++i) {
        if(c[i] == 0) {
            for(int j = a[i]; j <= m; ++j) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + b[i]);
            }
        } else {
            for(int j = m; j >= a[i]; --j) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + b[i]);
            }
        }
    }

    cout << dp[m] << endl;
    return 0;
}