高斯消元解线性方程

核心
1. 线性代数的解题逻辑，理清思路即可
2. 需要弄清r和c两个变量的含义

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 110;
const double eps = 1e-6;
double a[N][N];  // double 类型
int n;

int guass() {
    int r, c;  //c用来循环列，r记录有多少行进行了调整
    for (r = 0, c = 0; c < n; c++) {
        int t = r;  //记录当前的行数
        for (int i = r; i < n; i++) if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c])) t = i;  //在当前列找最大值
        if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;  //表示当前列全部为0

        for (int i = c; i < n + 1; i++) swap(a[r][i], a[t][i]);  //交换r行和t行的数
        for (int i = n; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c];  //首位变成1
        for (int i = r + 1; i < n; i++) {  
            if (fabs(a[i][c]) > eps) {  // 如果当前c列的这一行开始为0，则不需要减
                for (int j = n; j >= c; j--) {
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
                }
            }
        }
        r++;
    }  // 循环结束的时候，判断r是不是为n，如果不是，说明有行左边全为0
    if (r < n) {
        for (int i = r; i < n; i++) {  //右侧有部位0，则无解
            if (fabs(a[i][n]) > eps) return 2;
        }
        return 1;
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {  // 对每一行的a[i][i]求解，也就是a[i][n]，
        for (int j = i + 1; j < n; j++) { 
            a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];  
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    int t = guass();
    if (t == 0) {
        for (int i = 0; i < n; i++) printf("%.2lf\n", a[i][n]);
    } else if (t == 1) {
        cout << "Infinite group solutions" << endl;
    } else {
        cout << "No solution" << endl;
    }

    return 0;
}