题目描述

X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式
第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。

接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式
输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

数据范围
1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12

样例

输入样例1：
2 2 2
1 2
2 1
输出样例1：
2
输入样例2：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2：
14

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdio>

#define MOD 1000000007

using namespace std;

int main(){
    int dp[60][60][20][20] = {0}; // (0,1)坐标  2允许拿几个  3允许拿的最大价值
    int in[60][60], n, m, k, i, j, x, y, z, ans = 0;
    cin >>n >>m >>k;

    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = 1; j <= m; j++){
            cin >>in[i][j];
            in[i][j]++; // 允许拿0个的时候，最大价值为0，所以格子的价值从1开始
        }


    dp[1][1][0][0] = 1;  // 第一格初始化，不拿
    dp[1][1][1][in[1][1]] = 1;  // 第一格初始化，拿

    for(i = 1; i <= n; i++){
        for(j = 1; j <= m; j++){
            for(x = 0; x <= k; x++){
                for(y = 0; y <= 13; y++){
                    int &val = dp[i][j][x][y];

                    // 不拿
                    val = (val+ dp[i-1][j][x][y])%MOD; // 从上面下来
                    val = (val+ dp[i][j-1][x][y])%MOD; // 从左边过来

                    // 拿，并且要允许拿，而且允许拿的最大价值要==本格的价值
                    if(x > 0 && y == in[i][j]){
                        for(z = 0; z < y; z++){
                            val = (val+ dp[i-1][j][x-1][z])%MOD;
                            val = (val+ dp[i][j-1][x-1][z])%MOD;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 拿了k个的所有价值的路径都需要加起来
    for(i = 0; i <= 13; i++) ans = (ans+dp[n][m][k][i])%MOD;
    cout <<ans;
    return 0;
}