题目一看，是个 组合问题，是完全背包问题的变形：有几个物品，每个物品无限个，每个物品选任意个，能否凑到某个重量。

但是，题目说会出现有无限个数被凑不出来的， 说明这些数的$gcd$不是1。

这里用到裴蜀定理 ，任意两个数的组合必定是他们$gcd$的任意两个数的组合必定是他们$gcd的倍数$，同样可以推广到更多数：如果这些数的$gcd$是$d$，那么他们的组合是$d$的倍数，如果$d$不是$1$，那么必然有无限个数无法被组合出来。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int w[N];
bool dp[N][10005]; // 10000最枚举的最大价值,dp[i][j]表示前i个物品能否凑出j
int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int g = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> w[i];
        g = gcd(w[i],g);
    }
    dp[0][0] = true; 
    if(g==1)
    {
         for(int i = 1;i <= n;i++)
            {
                for(int j = 0; j <= 10000;j++)
                {
                    if(dp[i-1][j] == true)  dp[i][j] = true;
                    else if(j >= w[i])  dp[i][j] = dp[i][j-w[i]];
                }
            }
    // 一共有n件物品
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= 10000;i++)
        {
            if(dp[n][i] == false)    ans++;
        }
        cout << ans;
    }
    else cout << "INF";
    return 0;
}