题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围
1≤n,m≤1.5×105,
图中涉及边长均不小于 0，且不超过 10000。

样例

输入样例：
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例：
3

解题思路

用Dijkstra算法求单源最短路

1. m和n的大小属于同一级别，属于稀疏图，故使用邻接表来存储图中的节点和边
2. 编写dijkstra算法，该算法返回1到n的最短距离，如果无法到达，则返回-1

算法 堆优化版的dijkstra算法

1. 初始化：将所有点的最短距离设置为+正无穷，将1号点的最短距离设置为0
2. 设置优先队列（堆）， 将1号点入队
3. 进行n次遍历，每次遍历先将堆顶元素弹出，再用这个点更新其他点的距离，将更新距离后的点入队
4. 将堆顶元素弹出，标为已确定最短路的点，如果这个点已经被标记过，则continue

时间复杂度

mlogn

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1e6 + 10;

int n, m;
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
    heap.push({0, 1});

    while(heap.size())
    {
        auto t = heap.top();
        heap.pop();

        int ver = t.second, distance = t.first;

        if (st[ver])
            continue;
        st[ver] = true;

        for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[ver] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[ver] + w[i];
                heap.push({dist[j], j});
            }
        }
    }
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)
        return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    cout << dijkstra() << endl;

    return 0;

}