单调队列有两个性质
1、队列中的元素其对应在原来的列表中的顺序必须是单调递增的。
2、队列中元素的大小必须是单调递*(增/减/甚至是自定义也可以)。
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
下文中我们用q来表示单调队列,p来表示其所对应的在原列表里的序号。
由于此时队中没有一个元素,我们直接令1进队。此时,q={1},p={1}。
现在3面临着抉择。下面基于这样一个思想:假如把3放进去,如果后面2个数都比它大,那么3在其有生之年就有可能成为最小的。此时,q={1,3},p={1,2}
下面出现了-1。队尾元素3比-1大,那么意味着只要-1进队,那么3在其有生之年必定成为不了最小值,原因很明显:因为当下面3被框起来,那么-1也一定被框起来,所以3永远不能当最小值。所以,3从队尾出队。同理,1从队尾出队。最后-1进队,此时q={-1},p={3}
出现-3,同上面分析,-1>-3,-1从队尾出队,-3从队尾进队。q={-3},p={4}。
出现5,因为5>-3,同第二条分析,5在有生之年还是有希望的,所以5进队。此时,q={-3,5},p={4,5}
出现3。3先与队尾的5比较,3<5,按照第3条的分析,5从队尾出队。3再与-3比较,同第二条分析,3进队。此时,q={-3,3},p={4,6}
出现6。6与3比较,因为3<6,所以3不必出队。由于3以前元素都<3,所以不必再比较,6进队。因为-3此时已经在滑动窗口之外,所以-3从队首出队。此时,q={3,6},p={6,7}
出现7。队尾元素6小于7,7进队。此时,q={3,6,7},p={6,7,8}。
那么,我们对单调队列的基本操作已经分析完毕。因为单调队列中元素大小单调递*(增/减/自定义比较),因此,队首元素必定是最值。按题意输出即可。
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Monotone_queue
{
static const int maxn = 1000001;
int n, k, a[maxn];
int q[maxn], head, tail, p[maxn];//同题目叙述一样,q是单调队列,p是对应编号。
void read(){
scanf("%d %d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
}//读入不必说了
void monotone_max()//单调最大值
{
head = 1;
tail = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
while (head <= tail && q[tail] <= a[i])
tail--;
q[++tail] = a[i];
p[tail] = i;
while (p[head] <= i - k)
head++;
if (i >= k)printf("%d ", q[head]);
}
printf("\n");
}
void monotone_min(){
head = 1;
tail = 0;
//为啥要这样呢?因为head要严格对应首元素,tail要严格对应尾元素,
//所以当tail>=head时,说明有元素。而一开始队列为空,说一要这样赋值。其实这跟普通队列一样。
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//a[i]表示当前要处理的值
while (head <= tail && q[tail] >= a[i]) {
tail--; //只要队列里有元素,并且尾元素比待处理值大
//即表示尾元素已经不可能出场,所以出队。直到尾元素小于待处理值,满足"单调"。
}
q[++tail] = a[i]; //待处理值入队
p[tail] = i; //同时存下其编号
while (p[head] <= i - k)
head++; //如果队首元素已经"过时",出队。
if (i >= k)printf("%d ", q[head]);
//输出最值,即队首元素。i>=k表示该输出,至于why就自己看题目。
}
printf("\n");
}
}worker;
int main()
{
worker.read();
worker.monotone_min();
worker.monotone_max();
return 0;
}