分析

首先用Dijkstra求出首都(节点1)到其他所有点的最短距离dist[]数组。
堆优化版Dijkstra
根据题意，高速公路的修建不能改变原先到首都(1)的距离，所以要对每个点进行特判找出可为高速公路的路径。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e4+10,M=2e5+10;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dijkstra() //堆优化版求最短路
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);  //由于求最小值，所以刚开始初始化为0x3f
    dist[1]=0;

    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;    //小根堆优化

    q.push({0,1});  //点1到点1的距离为0
    while(q.size())
    {
        auto t=q.top(); q.pop();
        int d=t.first,u=t.second;   //d:到首都的距离,u:当前点
        if(st[u]) continue;
        st[u]=true;

        for (int i=h[u];~i; i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if (dist[j]>d+w[i])
            {
                dist[j]=d+w[i];
                q.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b,c;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    dijkstra();

    int ans=0;
    for(int k=2;k<=n;k++)
    {
        int road=0x3f3f3f3f;    //由于求最小值，所以刚开始初始化为0x3f
        for(int i=h[k];~i;i=ne[i]) 
        {
            int j=e[i];
            if(dist[k]==dist[j]+w[i])   //如果当前点k到1的距离等于点j到1的距离+点j到k的距离w，说明w可为高速公路
                road=min(road,w[i]);    //更新最小值
        }
        ans+=road;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}