题目描述

一个数的序列 bi，当 b1<b2<…<bS

的时候，我们称这个序列是上升的。

对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN
)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，这里1≤i1<i2<…<iK≤N

。

比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。

这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。

注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。
输入格式

输入的第一行是序列的长度N。

第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。
输出格式

输出一个整数，表示最大上升子序列和。
数据范围

1≤N≤1000

样例

输入样例：

7
1 7 3 5 9 4 8

输出样例：

18

算法

(动态规划) $O(n^2)$

本题是最长上升子序列的一个变种，要求计算最长上升子序列的最大和。在思路上主要为了弄清楚最长上升子序列的每一个值是从哪里继承过来的，然后对其进行取最大值判断即可

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int f[N],a[N],sum[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        f[i] = 1;
        sum[i] = a[i];
    }
    for(int i =  0; i < n; i ++)
    {
        for(int j = 0; j < i; j ++)
        {
            if(a[j] < a[i])
            {
                //判断从哪里继承 两种情况f(i),f(j)+1
                //sum[i] 表示从f[i]上的最长子序列sum和

                //f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
                if(f[i] > f[j] + 1)
                {
                    //如果从f[i] 上继承，那么不需要更新结果 
                }
                if(f[j] + 1 > f[i])
                {
                    sum[i] = max(sum[i],sum[j] + a[i]);//考虑可能某个值大于他的所有子序列,需要先判断一下 
                }
                if(f[j] + 1 == f[i])
                {
                    sum[i] = max(sum[i],sum[j] + a[i]);
                }
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        res = max(res,sum[i]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}