给你一个字符串s和一个字符规律p，请你来实现一个支持'.'和'*'的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*'匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa" p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例3：

输入：s = "ab" p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4：

输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5：

输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
输出：false

提示：

• 0 <= s.length<= 20
• 0 <= p.length<= 30
• s可能为空，且只包含从a-z的小写字母。
• p可能为空，且只包含从a-z的小写字母，以及字符.和*。
• 保证每次出现字符* 时，前面都匹配到有效的字符

时间复杂度

• 状态数为 $O(nm)$，每次转移仅需常数时间，故总时间复杂度为 $O(nm)$。

空间复杂度

• 状态数为 $O(nm)$，则需要 $O(nm)$ 的数组存储状态。

C++

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n = s.length(), m = p.length();
        vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(m + 1, false));
        s = " " + s, p = " " + p;
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (i > 0 && (s[i] == p[j] || p[j] == '.')) f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                if (p[j] == '*') {
                    if (j >= 2) f[i][j] = f[i][j - 2]; // * 代表0个
                    if (i > 0 && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.')) f[i][j] =  f[i][j] | f[i - 1][j]; 
                }
            }
        }

        return f[n][m];
    }
};

Python3

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        n, m = len(s), len(p)   
        s, p = ' ' + s, ' ' + p
        f = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)] # n + 1行，m + 1列的数组
        f[0][0] = True

        for i in range(n + 1): 
            for j in range(1, m + 1):
                if i and (s[i] == p[j] or p[j] == '.'): 
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
                if p[j] == '*':
                    if j >= 2: f[i][j] = f[i][j - 2]
                    if i and (s[i] == p[j - 1] or p[j - 1] == '.'):
                        f[i][j] = f[i][j] or f[i - 1][j]
        return f[n][m]

Go

func isMatch(s string, p string) bool {
    n, m := len(s), len(p)
    s, p = " " + s, " " + p
    f := make([][]bool, n + 1)
    for i := 0; i <= n; i++ {
        f[i] = make([]bool, m + 1)
    }

    f[0][0] = true
    for i := 0; i <= n; i++ {
        for j := 1; j <= m; j++ {
            if i > 0 && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
            } 
            if p[j] == '*' {
                if (j >= 2) {
                    f[i][j] = f[i][j - 2];
                }
                if (i > 0 && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.')) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i][j]
                }
            }
        }
    }

    return f[n][m]
}