题目描述

完全背包问题的cnt例题

注意：在初始化价格数组时，要在第0位补上0，从1开始遍历，防止坐标越界

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=1010;
int f[N];

int main()
{
    int a[]={0,10,20,50,100};
    int n;
    cin>>n;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {

        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j>=a[i])
            f[j]=f[j]+f[j-a[i]];
        }
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}

2023/11/27

完全背包，cnt，“恰好为”

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int a[5] = {0, 10,20,50,100};
const int N=1010;

// fij: 在前i本书中买，总价格"q恰好为"j元的方案数
int f[10][N];

int n;

int main()
{
    cin>>n;

    f[0][0] = 1;

    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j >=a[i])
            {
                f[i][j] = f[i][j] + f[i][j-a[i]];
            }
        }
    }

    cout<<f[4][n];

    return 0;
}

注意，此题要求必须把钱正好花完，如果不必花完所有钱，“不超过”类型的问题.
和“恰好为”的区别： 仅在初始化时有区别！！

恰好为：初始化f[0][0] = 1;
不超过：f[0][i]都初始化为1：不考虑任何书，花费不超过i元的情况，显然都为1

    for(int i = 0; i <= n; i ++)
    f[0][i] = 1;

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;

int f[N];
int n;
int a[] = {0, 10, 20, 50, 100};

int main()
{
    cin >> n;

    //初始化不同，f[0][i]都初始化为1：不考虑任何书，花费不超过i元的情况，显然都为1
    for(int i = 0; i <= n; i ++)
    f[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= 4; i ++)
    {
        for(int j = a[i]; j <= n; j ++)
        {
            f[j] += f[j - a[i]];
        }
    }
    cout << f[n];
    return 0;
}