原题链接

思路：

拼接两个整数比如12和345，得出的12345就等于12 ✖ 10 ^ 3 + 345,34512就等于345 ✖ 10 ^ 2 + 12。

因此本题就相当于求Ai和Aj其(Ai + Aj * 10 ^ len(Ai)) % k == 0这一等式，其中len(Ai)是Ai的位数。

将上述等式转化为(Aj * 10 ^ len(Ai)) %k == -Ai % k；
因此本题就成了首先枚举Ai，然后求有几个Aj其乘以10的len(Ai)次方 % k == -Ai % k。

因此，创建一个二维数组s[i][j]，这个数组就表示(某个数 ✖ 10 ^ i)% k == j的数量；(数组会预处理)
所以本题就转换为每次枚举一个Ai，然后计算出其%k的数来，然后再算出Ai的位数len，然后去寻找s[len][Ai % k]的大小，就能得知有多少个数满足条件，同时也就是答案数。

本题步骤：

（1）枚举整体数组来预处理s数组。

（2）再依次枚举这个数组中的每个数Ai。然后在上述预处理之后的数组中找出一个或多个数字，
这一个或多个数字Aj满足(Aj * 10 ^ len(Ai)) == -Ai % k。

（3）其中每次算结果的时候需要判重。因为之前在计算预处理数组时候一定会枚举到自己本身，并将自己本身 ✖ 10的j次方 % k存入到s数组中。因此在这次计算结果的时候一定就要判断有无自己，有则结果减一。

详细解释某些步骤(先看代码再看这里吧)：

(1)在预处理s数组的时候：

//此时举例枚举到的数字是a[i]
    long long t = a[i] % k;
    for(int j = 0; j < 11; j ++)//因为题目中给出的最大数是10^9
    {
        s[j][t] ++;
        t = t * 10 % k;
    }

第一行的t = a[i] % k就是计算a[i] * 10 ^ 0 % k;下面的 t = t * 10 % k;意思就是再算a[i] * 10 ^ j % k;其实举个数看一下就能明白。

比如$a[i] == 345$，$k == 2$。

(1)345 ✖ 10 ^ 0 % 2 == 1,345 ✖ 10 ^ 1% 2 == 0,345 ✖ 10 ^ 2 % 2 == 0。

(2)利用 t = t * 10 % k计算就是：首先t = 345 % 2 == 1, 随后t = t ✖ 10 % 2 = 1 ✖ 10 % 2 == 0,t = t ✖ 10 % 2 = 0 ✖ 10 % 2 == 0。

可见是一一对应的。

(2)循环数组计算结果的时候：

for(int i = 0; i < n; i ++)
{
    LL t = a[i] % k;
    int len = to_string(a[i]).size();//将这个数字转化为字符串，再判断转换后的字符串的位数就等于这个数字本身的位数
    res += s[len][(k - t) % k];

这里的res += s[len][(k - t) %k];中的(k - t) %k的意思：因为这里是计算结果的时候枚举，
而根据上面我们推出来的的等式(Aj * 10^len(Ai)) %k == -Ai % k，此时我们需要计算-Ai % k。

但是题里面的Ai都是正数，而在C++中一个负数摸以一个数其答案都是负数，但是在数学中余数都必须是正数（定义）。

就像在C++中-5 % 3 == -2，而在数学中答案应该是1。

为什么会是1呢，因为在百度百科的“取模运算”的词条里有这样的定义(点击here查看定义) ：
给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：n = kp + r ；
其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。

在我们这里p是3，n是-5，要想r是正的，那么就有-5 = -2 * 3 + 1，因此我们算出了余数为1。

举例当k = 3时候，我们枚举到了一个数Ai是5，但我们希望求-5 % 3的值，而根据上述我们得知-5 % 3 == 1，那怎么利用Ai == 5求出这个数呢，此时就有一个公式：t = (k - (Ai % k)) % k。
利用这个公式就可以实现了:t=(3 - (5 % 3)) % 3 == 1。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=100010;
int s[11][N];//表示某个数*10^i%k==j的数量
int n;//表示将要输入的n个数
LL a[N];//存放n个数
int k;//表示k倍
LL res;//表示结果

int main()
{
    //1.输入数据
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        cin >> a[i];

    //2.预处理s数组
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        LL t = a[i] % k;

        for(int j = 0; j < 11; j ++)//因为题目中给出的最大数是10^9
        {
            s[j][t] ++;
            t = t * 10 % k;
        }            
    }

    //3.循环数组计算答案
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        LL t = a[i] % k;
        int len = to_string(a[i]).size();//将这个数字转化为字符串，再判断转换后的字符串的位数就等于这个数字本身的位数
        res += s[len][(k - t) % k];

        //4.判重
        LL r = t;
        while(len--) r = r * 10 % k;  //等价于求a[i]乘以10^len的余数，同上面的预处理求法一样
        if(r == (k - t) % k) res --;
    }

    //5.输出答案
    cout << res << endl;

    return 0;
}