题目描述

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式
第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 A1∼AN。

输出格式
输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围
1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000

样例

输入样例：
4
6 2 9 1
输出样例：
12

思路

中位数为最优解（绝对值不等式证明）

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
    sort(a, a + n);  //快速选择算法：nth_element(a, a + n / 2, a + n); [786.]
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) res += abs(a[i] - a[n / 2]); // <==> res += a[i] - a[i / 2];
    cout << res << endl;
    return 0;
}