题目描述

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。

输入格式
第一行包含整数 N 和 k，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易数量。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105,
1≤k≤100

样例

输入样例1：
3 2
2 4 1
输出样例1：
2
输入样例2：
6 2
3 2 6 5 0 3
输出样例2：
7
样例解释
样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.

算法

动态规划 —> $O(nk)$

/*
dp[i][j][0]:最多进行j次交易的情况下，第i天结束后，手中不持股 的最大利润
dp[i][j][1]:最多进行j次交易的情况下，第i天结束后，手中持股   的最大利润
初始化：dp[0][i][1] = -INF 因为第0天结束后不可能持股
注意：卖股票不算交易次数，注意状态转移方程。
*/
import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt(), k = in.nextInt();
        k = Math.min(k, n/2);
        int[] stocks = new int[n + 1];

        for(int i=1;i<=n;i++){
            stocks[i] = in.nextInt();
        }
        in.close();
        int[][][] dp = new int[n+1][k+1][2];
        for(int i=0;i<=k;i++){
            dp[0][i][0] = 0;
            dp[0][i][1] = Integer.MIN_VALUE;
        }
        dp[0][0][0] = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=k;j++){
                dp[i][j][1] = Math.max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - stocks[i]);
                dp[i][j][0] = Math.max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + stocks[i]);
            }
        }
        System.out.println(dp[n][k][0]);
    }
}