题目描述

最长公共上升子序列

f[i][j]代表前i个a和前j个b中，且以bj结尾的最大公共上升子序列

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=3010;

int a[N],b[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin.tie();
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];

    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>b[i];
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(a[i]==b[j])
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],1);
                for(int k=1;k<j;k++)
                {
                    if(b[k]<b[j])
                    {
                        f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+1);
                    }
                }
            }


        }
    }

    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res=max(res,f[n][i]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

改进版：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=3010;

int a[N],b[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin.tie();
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];

    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>b[i];
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int maxv=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(a[i]==b[j])
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],maxv);
            }
            if(b[j]<a[i])
            {
                maxv=max(maxv,f[i][j]+1);
            }


        }
    }

    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res=max(res,f[n][i]);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

2023/11/26

fij代表：由第一个序列前i个字母，第二个序列前j个字母，且以bj结尾的上升子序列
朴素版，三重循环
``

include [HTML_REMOVED]

using namespace std;

const int N=3010;

int f[N][N];
int a[N], b[N];
int n;

int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    cin>>b[i];
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        // 不选a[i]
        f[i][j] = f[i-1][j];
        // 选a[i]，前提是a[i]要等于b[j]
        if(a[i] == b[j])
        {
            f[i][j] = max(f[i][j], 1);
            for(int k=1;k<=j;k++)
            {
                if(b[j] > b[k])
                {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + 1);
                }
            }
        }
    }
}

int res = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        res= max(res, f[i][j]);
    }
}

cout<<res;


return 0;

}
``
优化版：
减少一重循环

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int maxv=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(a[i]==b[j])
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],maxv);
            }
            if(b[j]<a[i])
            {
                maxv=max(maxv,f[i][j]+1);
            }


        }
    }