题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k 。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z ，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z 。

接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y ，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式

共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出impossible。

数据范围

$1≤n≤200$ ,
$1≤k≤n2$
$1≤m≤20000$ ,
图中涉及边长绝对值均不超过10000 。

输入样例：

3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3

输出样例：

impossible
1

Floyd求最短路径 $O(n^3)$

Floyd算法常用作预处理，例如在此题中，先使用Floyd算法对图进行处理，之后在进行输出。

模板

//存储点之间的最短距离，初始为图
int g[N][N]

//要注意g[][]的初始化，并不是全部都为正无穷，自己到自己要初始化为0.

//Floyd算法:判断是否存在点k，使得i->k->j的距离小于i->j，进行更新。
for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(g[i][j]>g[j][k]+g[k][i])
                    g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
            }
        }
    }

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N=2e2+10,INF=0x3f3f3f3f;
int g[N][N],n,m,k;

int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) g[i][j]=0;
            else g[i][j]=INF;
        }
    }

    while(m--){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        if(g[a][b]>c) g[a][b]=c;
    }

    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(g[i][j]>g[i][k]+g[k][j])
                    g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
            }
        }
    }

    while(k--){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(g[x][y]>INF/2) cout<<"impossible"<<endl;
        else cout<<g[x][y]<<endl;
    }
    return 0;
}