题目描述

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m 。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z ，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z 。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

$1≤n≤2000$ ,
$1≤m≤10000$ ,
图中涉及边长绝对值均不超过10000 。

输入样例：

3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4

输出样例：

Yes

SPFA

模板

//创建一个不存在重复元素的队列（使用一个布尔型数组来辅助保证元素不重复）
queue<int>q;
bool sta[N];

//多创建一个cnt[N]数组用于存储每个点到起点的步数

void spfa(){
    //不需要初始化dist数组，因为不需要查找最短路径

    //将所有点入队（因为图中可能有多个连通块，所以不能只考虑起点所在联通块）
    for(...){
        q.push(i);
        sta[i]=true;
    }

    //队列不为空
    while(!q.empty()){
        //队首元素t出队,由于队首元素出队，所以将其状态值设置为false

        //使用t更新与之相关点
        for(...){
            if(dist[u]>dist[t]+w[i]){
                dist[u]=dist[t]+w[i];

                //计算该点的cnt，如果该点到起点的步数>=n,则说明存在负环
                cnt[j]=cnt[t]+1;
                if(cnt[j]>=n){
                    cout<<"Yes"<<endl;
                    return;
                }

                //如果点u的dist被更新，并且队列中没有u，将u入队，并改变其状态（与常规SPFA模板相同）

            }
        }
    }
    //否则不存在负环
    cout<<"No"<<endl;
}

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int M=1e4+5,N=2e4+10;

int n,m,e[M],ne[M],h[N],idx,dist[N],w[M],cnt[N];
queue<int>q;
bool sta[N];


void add(int a,int b,int c){
    w[idx]=c;
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}

void spfa(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        q.push(i);
        sta[i]=true;
    }
    while(!q.empty()){
        int t=q.front();
        q.pop();
        sta[t]=false;

        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                cnt[j]=cnt[t]+1;
                if(cnt[j]>=n){
                    cout<<"Yes"<<endl;
                    return;
                }
                if(!sta[j]) q.push(j);
            }
        }
    }
    cout<<"No"<<endl;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        add(x,y,z);

    }
    spfa();

    return 0;
}