题目描述
“飞行员兄弟”这个游戏，需要玩家顺利的打开一个拥有 16 个把手的冰箱。
已知每个把手可以处于以下两种状态之一：打开或关闭。
只有当所有把手都打开时，冰箱才会打开。
把手可以表示为一个 4×4 的矩阵，您可以改变任何一个位置 [i,j] 上把手的状态。
但是，这也会使得第 i 行和第 j 列上的所有把手的状态也随着改变。
请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。
输入格式
输入一共包含四行，每行包含四个把手的初始状态。
符号 + 表示把手处于闭合状态，而符号 - 表示把手处于打开状态。
至少一个手柄的初始状态是关闭的。
输出格式
第一行输出一个整数 N，表示所需的最小切换把手次数。
接下来 N 行描述切换顺序，每行输出两个整数，代表被切换状态的把手的行号和列号，数字之间用空格隔开。
注意：如果存在多种打开冰箱的方式，则按照优先级整体从上到下，同行从左到右打开。
数据范围
1≤i,j≤4
输入样例：
-+--
----
----
-+--
输出样例：
6
1 1
1 3
1 4
4 1
4 3
4 4
算法1
暴力遍历 加上位运算优化
由于是寻找最少点击 最开始使用的BFS 但是使用了哈希避免重复局面 记录路径等繁琐操作 结果超时了
然后考虑使用位运算提高效率
使用一个数字表示当前面板状态
样例的状态表示未
0100
0000
0000
0100
也就是0100000000000100
点击某个点后同行同列的数字取反就可以表示为
1111
1000
1000
1000
与该数异或
如果我们提前交16个点击需要异或的数字计算出来 那么点击一次的计算量就是一次简单的异或操作 能节约不少时间
最后优化的BFS代码如下
C++ 代码
//BFS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
using namespace std;
char gra[4][4];
int click[4][4];
unordered_set<int> ss;
int GetNum(int x, int y)
{
return x * 4 + y;
}
void GenClick(int x, int y) {
for (int k = 0; k < 4; k++) {
click[x][y] += 1 << GetNum(x, k);
}
for (int k = 0; k < 4; k++) {
click[x][y] += 1 << GetNum(k, y);
}
click[x][y]-= 1<< GetNum(x, y);
}
void PrintPath(const vector<pair<int, int>>& p)
{
for (auto& e : p) {
cout << e.first + 1 << " " << e.second + 1 << endl;
}
}
int main() {
int startS = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
cin >> gra[i][j];
if (gra[i][j] == '+') { startS += 1<<GetNum(i, j); }
}
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
GenClick(i,j);
}
}
queue<pair<int, vector<pair<int, int>>>> q;
q.push({startS,vector<pair<int,int>>()});
ss.insert(startS);
while (!q.empty()) {
int state = q.front().first;
vector<pair<int, int>> path = q.front().second;
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
int newState = state ^ click[i][j];
if (ss.count(newState) == 0) {
ss.insert(newState);
path.push_back({i,j});
q.push({ newState, path });
if (newState == 0) {
cout << path.size() << endl;
PrintPath(path);
return 0;
}
path.pop_back();
}
}
}
}
return 0;
}
结果： Accepted
通过了 64/64个数据
运行时间： 8888 ms
运行空间： 5092 KB
提交时间： 15小时前
算法2
16个点，每个点有0或者1两个状态 那么全部状态就是2^16
根据规则的性质 每个点最多点击一次(点击两次就恢复原状)
而且点击的次序无关(操作ABC CAB CBA等最后得到的状态相同)
那么考虑到使用容器的取出和存入比异或操作耗时更多
那么使用DFS遍历整个所有可能的异或操作，得到最短操作数会更快
C++ 代码
//DFS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
char gra[4][4];
int click[4][4];
typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> path;
vector<PII> ans;
int GetNum(int x, int y) {
return x * 4 + y;
}
void GenClick(int x, int y) {
for (int k = 0; k < 4; k++) {
click[x][y] += 1 << GetNum(k, y);
}
for (int k = 0; k < 4; k++) {
click[x][y] += 1 << GetNum(x, k);
}
click[x][y] -= 1 << GetNum(x, y);
}
void dfs(int state, int clickXY) {
if (state == 0 && (ans.empty() || path.size() < ans.size())) {
ans = path;
return;
}
if (clickXY > 15) return;
int x = clickXY / 4; int y = clickXY % 4;
//如果点击XY
state ^= click[x][y];
path.push_back({ x,y });
dfs(state, clickXY + 1);
path.pop_back();
state ^= click[x][y];
//如果不点击XY
dfs(state, clickXY + 1);
}
int main() {
int startS = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
cin >> gra[i][j];
if (gra[i][j] == '+') { startS += 1 << GetNum(i, j); }
}
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
for (int j = 0; j < 4; j++) {
GenClick(i, j);
}
}
dfs(startS, 0);
cout << ans.size() << endl;
for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
cout << ans[i].first+1 << " " << ans[i].second + 1 << endl;
}
return 0;
}
结果： Accepted
通过了 64/64个
数据运行时间： 381 ms
运行空间： 220 KB
提交时间： 15小时前
