分析

• 对于最原始的树状数组存在两个操作：单点加，求区间和（即a[x]+=c, query[L~R]）；

• 本题中的操作正好反过来：区间加，求单点和（即a[L~R]+=c, query[x]）；

• 这一题的做法是使用差分的思想，将原数组a转化成差分数组b，则：

（1）$a[L，R]+=c \iff b[L]+=c, b[R+1]-=c$；

（2）$a[x] = \sum b[i], 1 \le i \le x$；

• 如何将原数组a转换为差分数组呢？转化过程如下，这里必须要求数据从a[1]开始，a[0]=0：

$$ b[1] = a[1] - a[0] \\\\ b[2] = a[2] - a[1] \\\\ … \\\\ b[n] = a[n] - a[n - 1] $$

• 这样，对于数组a的区间加法可以转化成对数组b的单点加；对数组a求单点和可以转化成对数组b的区间和，就可以使用树状数组的操作了。

• 另外数组a中的数据最大为$10^9$，操作次数为$10^5$，每次最大加上1000，不会超过int的范围。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;  // 数列长度、操作个数
int a[N];  // 原数组
int tr[N];

int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}

// 操作原数组，让b[x] += c;
// 这里的b是差分数组
void add(int x, int c) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}

// 查询，获得b[1...x]的区间和
int sum(int x) {
    int res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main() {

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, a[i] - a[i - 1]);  // 使用差分数组初始化

    while (m--) {
        char op[2];
        int l, r, d;
        scanf("%s%d", op, &l);
        if (*op == 'C') {
            scanf("%d%d", &r, &d);
            add(l, d), add(r + 1, -d);
        } else {
            printf("%d\n", sum(l));
        }
    }

    return 0;
}