题目描述

登山

代码1：枚举1-n作为山顶，每个都求一次左右两边的序列On³

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=1010;
int a[N],f[N],df[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    //我的思路是，选取每一个点当做山顶，以此为分界做两次最大上升子序列
    int k;
    int res=0;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            f[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[j]<a[i])
                {
                   f[i]=max(f[i],f[j]+1); 
                }
            }
        }


        for(int i=k;i<=n;i++)
        {
            df[i]=1;
            for(int j=k;j<=i-1;j++)
            {
                if(a[j]>a[i])
                {
                    df[i]=max(df[i],df[j]+1); 
                    //cout<<df[i];
                }
            }
        }
        int t1=0;
        int t2=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            t1=max(t1,f[i]);
        }
        for(int i=k;i<=n;i++)
        {
            //cout<<df[i]<<endl;
            t2=max(t2,df[i]);
        }

        //cout<<t1<<" "<<t2<<endl;
        res=max(res,t1+t2);

    }
    cout<<res-1;


    return 0;
}   

代码2：实在是高，可以先处理完上升和下降的序列之后，再枚举k，这样就是查表的复杂度，On²

#include <iostream>

using namespace std;

const int N=1010;
int a[N],f[N],df[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    //我的思路是，选取每一个点当做山顶，以此为分界做两次最大上升子序列
    int k;
    int res=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[j]<a[i])
                {
                   f[i]=max(f[i],f[j]+1); 
                }
            }
        }


        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            df[i]=1;
            for(int j=n;j>=i+1;j--)
            {
                if(a[j]<a[i])
                {
                    df[i]=max(df[i],df[j]+1); 
                    //cout<<df[i];
                }
            }
        }

        //此处再枚举k
        for(k=1;k<=n;k++)
        {
            res=max(res,f[k]+df[k]);
        }
        cout<<res-1;



    return 0;
}   

2023/11/23

正反来一遍最长上升子序列
有一个坑：
在遍历山顶k，算最终答案时，要让反着的数组b取到n-i+1，要保证山顶和a重合
最后答案再-1，减去重合的山顶

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int af[N];
int bf[N];
int f[N];

int a[N];
int b[N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[n-i+1] = a[i];
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        af[i]=1;
        bf[i]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(a[i] > a[j])
            {
                af[i] = max(af[i], af[j]+1);
            }

            if(b[i] > b[j])
            {
                bf[i] = max(bf[i], bf[j]+1);
            }
        }
    }

    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res = max(res, af[i] + bf[n-i+1]);
    }
    cout<<res-1;


    return 0;
}