题目描述

大圣在佛祖的手掌中。

我们假设佛祖的手掌是一个圆圈，圆圈的长为 n，逆时针记为：0,1,2,…,n−1，而大圣每次飞的距离为 d。

现在大圣所在的位置记为 x，而大圣想去的地方在 y。

要你告诉大圣至少要飞多少次才能到达目的地。

注意：孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。

输入格式
有多组测试数据。

第一行是一个正整数 T，表示测试数据的组数；

每组测试数据包括一行，四个非负整数，分别为如来手掌圆圈的长度 n，筋斗所能飞的距离 d，大圣的初始位置 x 和大圣想去的地方 y。

输出格式
对于每组测试数据，输出一行，给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。

如果无论翻多少个筋斗云也不能到达，输出 Impossible。

数据范围
2<n<109,
0<d<n,
0≤x,y<n
输入样例：

2
3 2 0 2
3 2 0 1

输出样例：

1
2

算法1

exgcd, 裴蜀定理

数论的题，动动笔好吧

c++代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if(!b)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a; 
    }
    LL d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T -- )
    {
        LL n, d, x, y, a, b;
        scanf("%lld%lld%lld%lld", &n, &d, &x, &y);

        int gcd = exgcd(n, d, a, b);
        if((y - x) % gcd) puts("Impossible");
        else 
        {
            b *= (y - x) / gcd;
            n /= gcd;
            printf("%lld\n", (b % n + n) % n);
        }
    }

    return 0;
}