区间和

题目描述：

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

思路

下标太大， 要离散化 映射到相邻数组元素中， 
需要写出find(int x)函数，找出数轴点对应的映射后的数组下标， 找到大于等于x的最小的数
用的二分， 需要提前排序 有序  
二分返回值：从1开始的下标。因为求区间和时用前缀和，前缀和下标从1开始很方便

为什么返回r + 1,这是变相的让映射后的数组从1开始。此处描述映射后的数组下标对应的数值用的是a数组。

说明：
 vector<PII> add, query;
 add用于存放 在x的位置上加上一个数c 的 {x和c}
 query用于存放 求区间的 {l和r}

 alls 存放  把下标x离散化的 x  还有 l和r
 也就是说 需要离散化的数组下标全部放到了alls数组里面去

 sort(alls) 排序
 alls.erase(unique(alls)) 去重

 再去做每一个操作 find


操作： 
1. 把数读入
2. 离散化

分别处理的操作
1. 插入i的操作 
   for(auto item: add)
    {
        int x = find(item.first); // 对应的映射 离散化后的下标
        a[x] += item.second();   // 在离散化后的坐标上， 加上要加的数

    }
2. 预处理前缀和  映射到从1 到 <= alls.size()啊
    for(int i =1; i<= alls.size(); i++) s[i] = s[i-1] + a[i];    
3. 询问的操作
    for(auto item: query)
    {  // 左端点离散化后的值，    r右端点离散化后的值
        int l = find(item.first), r = find(item.second);    
        // 中间所有数的和 ，  
        cout << s[r] -  s[l-1] << endl;
    }

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;

const int N = 3e5+10;
int n,m;
int a[N], s[N];  //存放映射后的值； 存放映射后的前缀和

vector<int> alls;  // alls 存放  把下标x离散化的 x  还有 l和r
vector<PII> add, query; 
// add用于存放 在x的位置上加上一个数c 的 {x和c}
// query用于存放 求区间的 {l和r}

int find(int x)
{
    int l =0, r = alls.size()-1;
    while(l < r)
    { // 二分找到并返回 映射后的1 ~ ````
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x)  // 返回>=x 的 最小位置
            r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;  // 映射 1 ~ ···
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
 //我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。    
    for(int i =1; i<=n;i++)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c; 
        add.push_back({x,c});  // 放 x位置 待加的c数字
        alls.push_back(x);  // 需要离散化的下标 x
    }

    for(int i =0;i <m;i++)
    {
        //读入区间   , l和r都要离散化,ye要加入到alls
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l,r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
        //要用到的下标， 待离散化的下标放到了alls里边，排序+去重，就是排好序的用到的下标
    }

    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()),alls.end());
    // alls 剩 排好序 需用的下标  此时的alls就已经离散化成很小的范围了

    // find x 返回 映射到的 1 ~ n

    // 插入操作  a[x] 加上数c
    for(auto item: add)  // 遍历add 需要x位置插入c的数组
    {
        int x = find(item.first) ; // x位置 映射的位置 
        a[x] += item.second;  // 数c 就是add[].second
    }

    // 预处理前缀和
    for(int i=1;i<=alls.size(); i++)
    {
        s[i] = s[i-1] + a[i];  // 预处理 为了求[l,r]区间的前缀和
    }

    //询问的操作
    for(auto item: query)
    {
        // 左右离散化后的lr下标
        int l = find(item.first), r = find(item.second); 
        cout << s[r] - s[l-1] <<endl;  // 输出[l,r]的和

    }
    return 0;
}