对y总代码进行详细注释,方便自己复习和整理,同时对别的同学提供一点参考。
笔者详细的题解在csdn博客上
https://lishizheng.blog.csdn.net/article/details/115121867
因为acwing传图比较麻烦,不能将截图ctrl +c和ctrl+v粘贴进来。
博客文章中包含了对tarjan算法的详细笔记。
默写tarjan算法梳理的思路:
1.加时间戳;
2.放入栈中,做好标记;
3.遍历邻点:
1)如果没遍历过,tarjan一遍,用low[j]更新最小值low;
2) 如果在栈中,用dfn[j]更新最小值low
4.找到最高点:
1)scc个数++
2)do-while循环:从栈中取出每个元素;标志为出栈;对元素做好属于哪个scc;该scc中点的数量+ +
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010, M = 50010;
int n, m;
int h[N], w[M], e[M], ne[M], idx;
int dfn[N], low[N], timestamp;
int stk[N], top;
bool in_stk[N];
int id[N], scc_cnt, size_scc[N];
int dout[N];// 记录每个连通分量的出度
void add(int a, int b){
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
void tarjan(int u){
//当前点的时间戳
dfn[u] = low[u] = ++ timestamp;
// 加入栈中
stk[++ top] = u, in_stk[u] = true;
//遍历u点的所有邻点
for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
int j = e[i];
if(!dfn[j]){//如果没有遍历过
tarjan(j); // 遍历它
low[u] = min(low[u], low[j]);
}
// 当前点在栈当中
else if(in_stk[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);
}
if(dfn[u] == low[u]){
++ scc_cnt; // 更新强连通分量的编号
int y;
do{
y = stk[ top--]; //不断取出栈内元素
in_stk[y] = false;
id[y] = scc_cnt; //y元素所属的连通块编号
size_scc[scc_cnt] ++; //该连通块内包含的点数
}while(y != u); // 直到y不等于u
}
}
int main(){
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
while(m --){
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
}
for(int i = 1; i <= n; i ++){
if(!dfn[i])
tarjan(i);
}
// 建有向无环图
// 统计在新图中所有点的出度
for(int i = 1; i <= n; i ++){
for(int j = h[i]; ~j; j = ne[j]){
int k = e[j];
int a = id[i]; //a表示i所在连通分量的编号
int b = id[k]; // b表示k所在连通分量的编号
//如果点i和点k不在同一个连通块
// dout存的是出度,因为本题只需要出度
//在其他题目中,可能是要建边,因为这里是构造有向无环图
if(a != b) dout[a] ++; // 从a走到b,a的出度++
}
}
// 和本题有关的部分:
// zeros是统计在新图中,出度为0的点的个数
// sum表示满足条件的点(最受欢迎的奶牛)的个数
int zeros = 0, sum = 0;
for(int i = 1; i <= scc_cnt; i ++){
if(!dout[i]){
zeros ++;
sum += size_scc[i];
if(zeros > 1){
sum = 0;
break;
}
}
}
cout << sum << endl;
}
”while(y != u); // 直到y不等于u“这一行应该是直到y等于u吧?不知道我的理解对不对
看懂了, 写的真不错
有个地方想不通,最后求出度为零的强连通分量内部点个数,y总说强连通分量内部的点都是可以互相到达的那么应该从终点(唯一一个出度为零的点)出发也可以达到强连通分量内部的其他点但是这和终点本身的定义就相互违背了不是吗
求出的是缩点之后的出度为零的点,因为在这张图上任意点都能到达“终点”,而且tarjan缩点中任意两点可以互相到达,等价于从所有点都能走到终点。
搞明白了,谢谢啊!
不谢hh