题目描述

给定 n 组询问，每组询问给定两个整数 a，b，请你输出 Cbamod(109+7) 的值。
输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一组 a 和 b。

输出格式
共 n 行，每行输出一个询问的解。

数据范围
1≤n≤10000,
1≤b≤a≤2000

样例

输入：
3
3 1
5 3
2 2

输出：
3
10
1

算法1

(公式法)

C(i,j)=C(i-1,j)+C(i-1,j-1);

上述公式的理解如下：
给一堆苹果(i个)，从中取j个苹果出来
我们可以聚焦于其中任何一个苹果，它是否会被取出，只有两种情况:
1.取
2.不取

我们会发现这样将整个问题的集合划分为上述的两种情况，并且很容易知道这两种情况的累加与整个问题的集合是等价的
1）如果取这个苹果，我们就只需在剩下的i-1个苹果中取出j-1个即可 对应—> C(i-1.j-1)
2）如果不取这个苹果，我们就需在剩下的i-1个苹果中取出i个苹果 对应—> C(i-1.j)

这两种情况是互斥并且完备的，所以将上述两种情况相加，就是我们最终需要求解的结果

时间复杂度 $O(n^2)$

C++ 代码

通过预处理出所有可能查询i，j的情况，在到时候直接从数组中取值即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
const int mod = 1e9+7;
int c[N][N];
int main()
{
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(!j) c[i][j]=1;
            else c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    int n;
    int a,b;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",c[a][b]);
    }
    return 0;
}