题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

算法1

(DP) $O(n^2)$

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

const int N = 1e3 + 5 ;

int n , m ;
int f[N] ;
int v[N] , w[N] ;

int main ( ) {

    cin >> n >> m ;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i] ;

    for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 
        for ( int j = v[i] ; j <= m ; j ++ ) 
            f[j] = max ( f[j] , f[j - v[i]] + w[i] ) ;

    cout << f[m] ;

    return 0 ;

}