题目描述

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。

音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入文件中还给定了n个整数c1,c2,c3…..cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。

吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

样例

输入
3 5 10               
5 3 7
输出
10

备注:

$1≤n≤50，1≤ci≤maxLevel，1≤maxLevel≤1000，0≤beginLevel≤maxLevel。$

算法

(dp)

先观察数据范围$1 <= N <= 50 , 1<= maxLevel <= 1000$ 提醒我们可以用动态规划

状态表示:用$f[i][j]$ 表示执行完前$n$次音量调整操作后当前音量为$j$的状态是否能达到（维护Boolean值）

状态计算：

​ 初值：$f[0][beginLevel] = true$

​ 中间状态：

$f[i][[j] \ |= f[i - 1][j - c] (j >= c)$ (从执行完前$n - 1$次操作后音量为$j - c$ 的状态 加上 $c$转移过来)

$f[i][[j] \ |= f[i - 1][j + c] (j + c <= maxLevel)$ (从执行完前$n - 1$次操作后音量为$j + c$ 的状态 减去 $c$转移过来)

$i$从$m$枚举到$0$找到第一个$f[n][i] = true$，输出$i$，否则输出-1

时间复杂度$O(N * maxLevel)$

参考文献

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 60,M = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
bool f[N][M];
int n,s,m;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&s,&m);
    f[0][s] = true;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        int c;
        scanf("%d",&c);
        for(int j = 0;j <= m;j ++)
        {
            if(j >= c) f[i][j] |= f[i - 1][j - c];
            if(j + c <= m) f[i][j] |= f[i - 1][j + c];
        }
    }
    for(int i = m;i >= 0;i --)
        if(f[n][i])
        {
            printf("%d\n",i);
            return 0;
        }
    printf("-1\n");
    return 0;
}