本题可以用和全排列一样的思想来做。
方法一：可以确定的是，一共有n行，每一行必定会放一个皇后，因此只需要枚举每一行，判断皇后放到哪个位置。

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 20;//N为了对角线要开大一些
int n;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];//列，对角线，反对角线的判重数组
void dfs(int u)
{
    if(u == n)//如果搜到了第n行，就直接输出
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            cout << g[i] << endl;
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';//恢复现场
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 0;j < n;j++)
        {
            g[i][j] = '.';//先初始化
        }
    }
    dfs(0);//从第0行开始搜索
    return 0;
}

方法二：
可以对于每一个位置，都有放和不放这两种选择，于是从第一个位置一直遍历到最后一个位置，去搜索。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 20;
char g[N][N];
int n;
bool row[N],col[N],dg[N],udg[N];//对行、列、正对角线，反对角线做一个判重数组
void dfs(int x,int y,int sum)//行，列，总皇后数
{
    if(sum > n) return;//皇后数大于n退出
    if(y == n)如果列==n，证明一行走到头了，就进入下一行，列为0，行+1
    {
        y = 0;
        x++;
    }
    if(x == n)//如果行走完了，判断皇后数是否等于n
    {
        if(sum == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                puts(g[i]);
            }
            puts("");
        }
        return;
    }
    dfs(x,y + 1,sum);//对于每一个位置，都有放和不放皇后这两种选择，这种是不放皇后，于是列+1
    //下面这种是放皇后的情况
    if(!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[y - x + n])//先判重
    {
        g[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[n - x + y] = true;
        dfs(x,y + 1,sum + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[n - x + y] = false;
        g[x][y] = '.';//记住在回溯的时候，一定要恢复现场
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 0;j < n;j++)
        {
            g[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(0,0,0);//从第0行第0列开始遍历，皇后数量为0
    return 0;
}