题目描述

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据格式
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000

提示：
本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

算法1

nmlog(k)

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    vector<int>v(1, 0), w(1, 0);

    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        int va, wa, sa;
        cin>>va>>wa>>sa;
        for(int k = 1; k <= sa; k *= 2){
            v.push_back(k * va);
            w.push_back(k * wa);
            sa -= k;
        }
        if(sa > 0){
            v.push_back(sa * va);
            w.push_back(sa * wa);
        }
    }

    n = v.size();
    vector<int> f(m + 1, 0);   //构建数组的时候，m是背包大小，总是弄错
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        for(int j = m; j >= v[i]; --j){
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);   //f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v]+w);
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}