1.问题：

建堆时，为什么要从 n / 2 开始 ~ 0 结束 。 为什么不能从0开始到 n / 2 结束呢？

首先要明确要进行down操作时必须满足左儿子和右儿子已经是个堆。

开始创建堆的时候，元素是随机插入的，所以不能从根节点开始down，而是要找到满足下面三个性质的结点：

1.左右儿子满足堆的性质。

2.下标最大（因为要往上遍历）

3.不是叶结点（叶节点一定满足堆的性质）

笔记链接：https://www.acwing.com/solution/content/6362/

题目

838.堆排序

题目描述

输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

输出格式
共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。

数据范围
1≤m≤n≤105，
1≤数列中元素≤109

样例

输入样例：
5 3
4 5 1 3 2


输出样例：
1 2 3

C++ 代码

# include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int e[N];

int n,m;

void up(int i)
{
    while(i / 2 && e[i / 2] > e[i])
    {
        swap(e[i / 2] , e[i]);
        i = i / 2;
    }
}

void down(int i)
{
    int t = i;
    if(2 * i <= n && e[t] > e[2 * i])
    {
        t = 2 * i;
    }
    if(2 * i + 1 <= n && e[t] > e[i * 2 + 1])
    {
        t = i * 2 + 1;
    }
    if(t != i)
    {
        swap(e[i],e[t]);
        down(t);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        scanf("%d",&e[i]);
    }
    for(int i = n / 2 ; i >= 0 ; i--)
    {
        down(i);
    }


    while(m--)
    {
        printf("%d ",e[1]);
        e[1] = e[n];
        n--;
        down(1);
    }
    return 0;
}