找规律

class Solution {
public:
    int clumsy(int N) 
    {
        // N * (N - 1) / (N - 2) + (N - 3) - (N - 4) * (N - 5) / (N - 6) ...
        // N * (N - 1) / (N - 2) -> (N^2 - N) / N - 2 -> ((N - 2)^2 + 3N - 4) / N - 2 -> N - 2 + (3(N - 2) + 2 )/ N - 2 
        // N-2 + 3 + 2/N-2 -> N+1+2/N-2 因为是向下取整，对于N > 4 的数来说，该式等于 N+1 
        // 再来看第一行的式子
        // N*(N-1)/(N-2) + (N-3) - (N-3) + (N - 7) - (N-7) ...  4 3 2 1
        // %4==0 8*7/6 +5 -4*3/2+1            
        // %4==1 5        *4/3+2-1        
        // %4==2 6*5      /4+3-2*1        
        // %4==3 7*6/5    +4-3*2/1        
                 // 恒等于 N+1
        // %4==0 N*(N-1)/(N-2) ...  -4*3/2+1  N+1 
        // %4==1 N*(N-1)/(N-2) ...  *4/3+2-1  N+2
        // %4==2 N*(N-1)/(N-2) ...  /4+3-2*1  N+2
        // %4==3 N*(N-1)/(N-2) ...  +4-3*2/1  N-1

        if(N == 1) return 1;
        if(N == 2) return 2;
        if(N == 3) return 6;
        if(N == 4) return 7;

        if(N % 4 == 0) return N + 1;
        if(N % 4 == 1) return N + 2;
        if(N % 4 == 2) return N + 2;
        if(N % 4 == 3) return N - 1;

        return 0; 
    }
};