注意事项

问：为什么此题不能分开走（先走完第一次，然后再走第二次），而只能通过并行进行解题呢？

分开走的方式，是一种类似贪心的解法，第一次选择最大的，然后把最大路径上的数字都置为空，第二次再选择最大的。

但这种解法有一种问题，第一次选择最大的时候，可能会影响第二次的选择，导致了整体的最优受到影响。
为了让整体的值更大，所以我们得小心地选，尽量避免影响第二条路径。
因此这第一次选择的路径不一定是值最大的路径。

所以这种二次选择的解法是不可行的。

题目

1027.方格取数

题目描述

设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

2.gif

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

行和列编号从 1 开始。

一行“0 0 0”表示结束。

输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

数据范围
N≤10

样例

输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0



输出样例：
67

C++ 代码

# include <iostream>
using namespace std;

const int N = 15;

int w[N][N];
int f[N + N][N][N];

int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int a,b,v;
    while(~scanf("%d %d %d",&a,&b,&v) && (a || b || v))
    {
        w[a][b] = v;
    }

    for(int i1 = 1 ; i1 <= n ; i1++)
    {
        for(int i2 = 1 ; i2 <= n ; i2++)
        {
            for(int k = 2 ; k <= n + n ; k++)  //此三个for可以任意换位，只要满足所要用到的数据已经被提前算过即可
            {
                int j1 = k - i1;
                int j2 = k - i2;
                if(j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n)
                {
                    int t = w[i1][j1];
                    if(i1 != i2)
                    {
                        t += w[i2][j2];
                    }
                    f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2],f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);
                    f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2],f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);
                    f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2],f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);
                    f[k][i1][i2] = max(f[k][i1][i2],f[k - 1][i1][i2] + t);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n + n][n][n]);
    return 0;
}