特殊情况
如果是无向图,要求每条边最多只能走一次,在建流网络的时候
$(u, v)$ 正向走一次,$(v, u)$ 反向又走了一次,等价于没有流
把相应的边删去即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <assert.h>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define Cmp(a, b) memcmp(a, b, sizeof(b))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))
#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
#define _forS(i, l, r) for(set<int>::iterator i = (l); i != (r); i++)
#define _rep(i, l, r) for(int i = (l); i <= (r); i++)
#define _for(i, l, r) for(int i = (l); i < (r); i++)
#define _forDown(i, l, r) for(int i = (l); i >= r; i--)
#define debug_(ch, i) printf(#ch"[%d]: %d\n", i, ch[i])
#define debug_m(mp, p) printf(#mp"[%d]: %d\n", p->first, p->second)
#define debugS(str) cout << "dbg: " << str << endl;
#define debugArr(arr, x, y) _for(i, 0, x) { _for(j, 0, y) printf("%c", arr[i][j]); printf("\n"); }
#define _forPlus(i, l, d, r) for(int i = (l); i + d < (r); i++)
#define lowbit(i) (i & (-i))
#define MPR(a, b) make_pair(a, b)
pair<int, int> crack(int n) {
int st = sqrt(n);
int fac = n / st;
while (n % st) {
st += 1;
fac = n / st;
}
return make_pair(st, fac);
}
inline ll qpow(ll a, int n) {
ll ans = 1;
for(; n; n >>= 1) {
if(n & 1) ans *= 1ll * a;
a *= a;
}
return ans;
}
template <class T>
inline bool chmax(T& a, T b) {
if(a < b) {
a = b;
return true;
}
return false;
}
ll gcd(ll a, ll b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
ll ksc(ll a, ll b, ll mod) {
ll ans = 0;
for(; b; b >>= 1) {
if (b & 1) ans = (ans + a) % mod;
a = (a * 2) % mod;
}
return ans;
}
ll ksm(ll a, ll b, ll mod) {
ll ans = 1 % mod;
a %= mod;
for(; b; b >>= 1) {
if (b & 1) ans = ksc(ans, a, mod);
a = ksc(a, a, mod);
}
return ans;
}
template <class T>
inline bool chmin(T& a, T b) {
if(a > b) {
a = b;
return true;
}
return false;
}
template<class T>
bool lexSmaller(vector<T> a, vector<T> b) {
int n = a.size(), m = b.size();
int i;
for(i = 0; i < n && i < m; i++) {
if (a[i] < b[i]) return true;
else if (b[i] < a[i]) return false;
}
return (i == n && i < m);
}
// ============================================================== //
const int maxn = 200 + 10, maxm = (maxn + 40000) * 2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int head[maxn], ver[maxm], e[maxm], w[maxm], ne[maxm], idx = 1;
int n, m, S, T, K;
void add(int a, int b, int c) {
ver[++idx] = b; w[idx] = c; ne[idx] = head[a]; head[a] = idx;
ver[++idx] = a; w[idx] = c; ne[idx] = head[b]; head[b] = idx;
}
int d[maxn], cur[maxn];
bool bfs() {
memset(d, -1, sizeof d);
d[S] = 0, cur[S] = head[S];
queue<int> q; q.push(S);
while (q.size()) {
int x = q.front(); q.pop();
for (int i = head[x]; i; i = ne[i]) {
int y = ver[i];
if (d[y] == -1 && e[i]) {
d[y] = d[x] + 1;
cur[y] = head[y];
if (y == T) return true;
q.push(y);
}
}
}
return false;
}
int dinic(int u, int lim) {
if (u == T) return lim;
int flow = 0;
for (int i = cur[u]; i && lim > flow; i = ne[i]) {
cur[u] = i;
int v = ver[i];
if (d[v] == d[u] + 1 && e[i]) {
int t = dinic(v, min(e[i], lim-flow));
if (!t) d[v] = -1;
flow += t, e[i] -= t, e[i^1] += t;
}
}
return flow;
}
int dinic() {
int res = 0, flow;
while (bfs()) while (flow = dinic(S, inf)) res += flow;
return res;
}
bool check(int x) {
for (int i = 2; i <= idx; i++) {
if (w[i] > x) e[i] = 0;
else e[i] = 1;
}
return dinic() >= K;
}
void solve() {
int l = 1, r = 1e6;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
printf("%d\n", l);
}
int main() {
freopen("input.txt", "r", stdin);
scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
S = 1, T = n;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
// then solve
solve();
}
大佬可以解释一下为什么对于无向图建正向边和反向边没有关系吗
如果正向反向都有流量就都不算,那么他对应原图的路径不就因为缺失而不可行了吗
我半年前刷的,这半年工作比较忙没有刷题有点生疏了,我说一下,不知道对不对,我的理解大致是这样的
因为 建图的时候,我们建的是 “残量网络”,所以边的权值实际上是这个边的 “容量”,而不是实际的流量;正向反向都有流量的话,就不算。。。但是建图的时候,我们建的是 残量网络的 “容量”,而不是 “流量”,也就是说,$c(u, v) = c(v, u) = 1$,表示正向反向 都可以流。。。但找增广路的时候,不一定 都流,因为建图的时候建的是 容量,而非 流量,实际 可以流 $c(u, v)$,但不一定流这么多。。
谢谢启发,我再想一想
我在题解中加了一副图片,正反向都有流量的情况,我们建图的时候,仍然要把正反向的流量都建出来,因为我们建的是残量网络,实际上在增广的时候可能会如上图所示,$(p_0 \to u)$ 和 $(u \to p_0)$ 都有,但实际上最大流路径可能只经过了 $(p_0 \to u)$ 的一小段,也就是 $(p_1 \to u)$,然后再沿着 $(u \to p_0) $ 走,并不意味着 正反向都有流量就不可行,实际上应该这么说,增广的时候,我们把 能流的边,存在流量的边都建出来,实际上流不流,流多少,那又是另外一回事了。。。
我懂了,这大概可能就是y总视频里说的,对于原图中的反向边可以通过增加虚拟点转化成没有反向边。因此本题可以省得再转化了,因此在残留网络中直接建了正向反向两条有流量的边,实际上对于此来说如果两天边都流了不一定是实际题目中的这条路径都走,有可能是走其他路径,只是一开始在定义流网络的时候并没有定义反向边而导致的。
我也不确定我理解的正不正确,但看你这个例子就有点启发,后面还得看看hbt的论文,流网络的定义方式不同会造成歧义.....就是从实际意义来理解原图中得正向边反向边都流…
写的真不错